D) RELCICION ENTRE LA DISTRIBUCION NORMAL Y DOMINAL

·         FACTOR DE CORRECCION POR CONTINUIDAD

Si se extraen muestras aleatorias de tamaño n de una población infinita que tiene

Media poblacional μ y varianza σ 2, entonces se tiene que:

i) La media de las medias muéstrales es igual a la media poblacional. Es decir,

μ = μ x.

ir) La varianza de las medias muéstrales es igual a la varianza poblacional dividida por

n . En consecuencia la desviación estándar de las medias muéstrales (llamada

También el error estándar de la media maestral), es igual a la deviación estándar

Poblacional dividida por la raíz cuadrada de n . Es decir

n x

σ

σ = .

Si la población fuera finita de tamaño N, entonces se aplica el factor de corrección

Al error estándar de la media muestral. Pero en la práctica este factor es omitido a

Menos que la muestra sea lo suficientemente grande comparada con la población.

Si además la población se distribuye normalmente, entonces la media muestral

También tiene una distribución normal con la media y varianza anteriormente indicadas.

Pero si la población no es normal solamente se cumple i) y ii). Cuando la muestra es

Grande se aplica el teorema de límite central para la distribución de la media muestral, este

Tema es tratado en la siguiente sección.

 

·         FORMULAS Y GRAFICAS:

La distribución Normal

Al estudiar aspectos tan cotidianos como:

- Caracteres morfológicos de individuos ( personas, animales, plantas) de una misma raza. Como

Tallas, pesos, envergaduras, etc.

- Caracteres fisiológicos, como el efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad

de abono.

- Caracteres sociológicos, como el consumo de ciertos productos por individuos de un mismo grupo

Humano.

- Caracteres psicol´ogicos, como el cociente intelectual, grado de adaptación a un medio.

- Caracteres f´ısicos, como la resistencia a la rotura de ciertas piezas. . .

Todos ellos tienen en común que se distribuyen “normalmente”. .Que quiere decir esta expresión?.

Pues, por ejemplo, si hacemos una estadística  para conocer la altura de 1400 mujeres y representamos los resultados en un diagrama de barras, obtenemos:

Diremos que una distribuci´on de probabilidad sigue una distribuci´on normal de media x

Y desviaci´on t´ıpica σ, y lo representaremos por N(x; σ) cuando la representaci´on gr´afica de su funci´on

De densidad es una curva positiva continua, sim´etrica respecto a la media, de m´aximo en la media, y

que tiene 2 puntos de inflexi´on , situados a ambos lados de la media (x − σ y x + σ respectivamente)