F) CALCULO DE LA PROBABILIDAD EN LA DISTRIBUCION UNIFORME

·         FORMULA

Si la distribución asume los valores reales

su función de probabilidad es

y su función de distribución la función escalonada

Su media estadística es

y su varianza

·         GRAFICA

Gráfica de la función de distribución de la variable aleatoria uniforme discreta

que toma los valores x1 = 0.2, x2 = 0.8, x3 = 1 y x4 = 1.4.

·         PROBLEMA

-       El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa?

Solución:

Representemos por la variable aleatoria δ la decisión de asistir (δ = 0) no (δ = 1) finalmente al restaurante por parte de una persona que ha hecho una reserva. Esta variable sigue una distribución de Bernoulli de parámetro p = 0,2, de acuerdo con el enunciado del ejercicio.  Suponiendo que las distintas reservas son independientes entre sí, se tiene que, de un total de n  reservas (δ 1….δ n), el número de ellas que acuden finalmente al restaurante es una variable aleatoria Yn =Σ= n i 1 δ 1, con distribución binomial de parámetros n y p=0,2. En el caso particular del problema, n=25. Entonces, para aquellas personas que asistan al restaurante de las 25 que han hecho la reserva puedan disponer de una mesa, debe ocurrir que acudan 20 o menos. Así se

tiene que:

p(y<_20)= Σi 25                  *0,2i*(1-0,2)=0,5799